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Chapter 6 定积分
导数及微分以极限为基础, 通过对小增量的分析, 揭示变量的一系列局部性质。许多实际问题中常常还需要考虑变量变化过程中的某些累积效应,如曲边区域的面积、物体做变速直线运动的瞬时速度等. 这类问题归结为求一系列小增量之和的极限, 积分学便应运而生. 不定积分是微分运算的一个侧面, 而定积分是它的另一个侧面. 两者之间既有区别又有联系.
本章的重点是原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法与分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分和简单无理式的积分. 求不定积分比求导数困难, 虽然有一些规律可循, 但在实际应用时却十分灵活,特别是换元积分法. 书中做了一些归纳, 学习中应多加练习, 积累经验, 通过一个积分的不同求解途径, 举一反三. 通过本章的学习, 学生的计算能力和推理、演绎等逻辑思维能力均可得到一定程度的提高, 为学习定积分和多元积分做好准备.
Objectives
定积分的概念
定积分的性质
微积分基本定理
定积分的换元法
定积分的分部积分法
反常积分
