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Chapter 4 微分学应用
导数可以反映函数的变化率, 因此前两章所学习的函数的导数、微分和微分学基本定理是研究函数性态的重要工具. 本章利用导数及中值定理得到的未定式求极限的方法是一种有效便利的方法, 即著名的洛必达法则. 利用导数判断函数的单调性, 比从定义出发直接判断函数在一个区间上的单调性更为便利. 本章将给出区间上可导函数单调性的判定定理, 并进一步通过函数的一阶或二阶导函数的符号给出判别函数取得极大(小) 值的充分条件, 通过二阶导数的符号变化给出曲线凹凸性的判别定理, 给出曲线的水平渐近线和铅直渐近线的解法, 综合上述函数的性质给出函数图形的准确描述. 最后, 本章将给出弧微分的概念、求曲线曲率的计算公式和曲率圆半径,以及利用导数值求曲线上点的切线方程的方法.
Objectives
求各种未定式极限的洛必达法则
利用导数判别函数单调性和曲线凹凸性的方法
极值和最值的求法
根据函数性态画出函数的图形
利用导数给出描述曲线弯曲程度的量一一曲率
寻找方程的近似解
